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물리 실험 - 감쇠진동

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작성일18-04-17 07:17

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으로 감쇠 계수를 정이하고 감쇠가 없는 경우의 고유 각 진동수를 라고 하면 위의 식은 다음과 같이 바뀌게 된다된다.
F〓-kx-bv
ma+bv+kx〓0
mx``+bx`+kx〓0






ⅰ)


ⅱ)
진동하지 않는다. 계산과정은 아래와 같다.
여기서 는 원점에서의 복원력의 값이고
는 원점에서 n차 미분 계수의 값이다. 운동 방정식은 다음과 같이 된다된다. 이것은 각진동수로 표현되어 로 써질 수 있다 지수함수를 바탕으로 일반해의 꼴을 찾아보면 이 된다된다.


여기서 x를 삼각함수로 나타낸 표현은 이고 이 된다된다. 따라서 운동 방정식은 이 되고 실제로 운동을 방해하는 방향의 저항력이 되도록 하기 위해서 b는 양수여야 한다.

F 〓 -kx -bv
m? +b? +kx 〓 0 ⇒ ? + 2β? +ω02x 〓 0
⇒ x(t) 〓 e-βt [ A1e^((β2 - ω02)1/2t) + e^(-(β2 - ω02)1/2t)
F 〓 -kx - bv + F0co




다. 이 근사식에서 복원력은 선형 복원력이다. 우리가 살펴볼 경우는 그 중에서도 a simple harmonic oscillator with a frictional damping force that is directly proportional to the velocity of the oscillating body이다. 계산 과정은 아래와 같다. 이렇게 나타내어지는 물리계는 Hooke의 법칙을 따르고, 이 법칙을 쓸 수 있는 물리적인 과정이 대부분은 탄성 변형에 관계되는 과정이다.

3. Background Theory
- 1차원 운동에서의 진동
☞ 복원력이 변위의 함수라고 하면 이 되고 이 함수는 연속적인 미분계수를 가지며 Taylor 급수로 전개할 수 있다고 하면 다음과 같다. 일 때는 critical damping, 근호 안이 음수일 때는 over damping, 양수일 때는 under damping이라고 한다. 그러나 이것은 단지 편리한 근사이고 진동의 진폭이 작은 경우에 한정된다된다.순서






설명
물리 실험 - 감쇠진동
물리 실험 - 감쇠진동 - 먼저보기를 참고 바랍니다. 원점은 equilibrium상태인 지점으로 정이하므로 은 0이 된다된다. 그런데 만약 해의 형태를 삼각함수로 바꾸고 싶어서 다음과 같이 쓴다고 하자. 이것은 위의 지수함수 형태의 해와 어떤 관계를 가질까. 임을 이용하여 위의 지수함수 형태의 일반해에 대입하면 이므로 상수 사이의 관계는 이 된다된다.



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실험결과/물리
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물리 실험 - 감쇠진동 - 미리보기를 참고 바랍니다.

- harmonic motion에 대하여
기본적인 조건은 no friction 그리고 no external force 이다.
F〓-kx
↔ ma〓-kx
↔ ma+kx〓0
↔ mx``+kx〓0

라 가정하자.

*

…(drop)












- Damped Oscillation
* damping - the decrease in amplitude caused by dissipative forces
and the corresponding motion is called Damped oscillation.
damping 된다는 것은 resistance가 존재한다는 것이다. 복원력은 항상 평형의 위치(여기서는 원점)인 방향으로 작용하므로 미분계수 (는 음이고 k는 양의 상수가 된다된다. , 물리 실험 - 감쇠진동물리실험결과 , 물리 실험 - 감쇠진동

1. Title
감쇠진동(Driven Damped Harmonic Oscillations)

2. Purpose
양쪽에 용수철이 달린 실로 연결된 원판을 회전시키고 자석을 가까이 하면서 감쇠진동 운동을 하게 하여 그 과정을 관찰한다.
ⅲ)
더 빨리 감소한다. 입자가 변위 된 정도가 아주 적다면 2차 이상의 항은 일단 무시할 수 있다 이렇게 되면 근사적으로 가 된다된다.

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