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[자연과학] 논리회로 - 부울대수, 논리게이트, 카르노맵에 관해

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작성일18-02-11 00:59

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카르노맵(Karnaugh map)
A B C
F
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
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[자연과학] 논리회로 - 부울대수, 논리게이트, 카르노맵에 관해
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[자연과학] 논리회로 - 부울대수, 논리게이트, 카르노맵에 관해




순서
레포트/자연과학


Boolean AlgebraLogic Gate Karnaugh Map
목 차
부울대수(Boolean Algebra)
논리게이트(Logic Gate)
카르노맵(Karnaugh Map)
2변수, 3변수, 4변수 카르노맵
간소화 방법
문제 풀이
부울 대수(Boolean Algebra)
1854년에 George Boole이 기본적인 원리를 주창
2 진 변수와 논리 동작을 취급하는 함수
변수는 ‘0’과 ‘1’의 두 값 중에 하나를 가지며 변수 이름은 영문자로 표시
부울 대수(Boolean Algebra)
부울 대수의 기본 논리 동작
논리 곱(AND) : ㆍ
논리 합(OR) : +
부정 부정(NOT) : ’ 또는
A B
AㆍB
A + B
A’
B’
0 0
0
0
1
1
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0
1
1
0
1 0
0
1
0
1
1 1
1
1
0
0
부울 대수(Boolean Algebra)
부울 대수의 기본...

Boolean AlgebraLogic Gate Karnaugh Map
목 차
부울대수(Boolean Algebra)
논리게이트(Logic Gate)
카르노맵(Karnaugh Map)
2변수, 3변수, 4변수 카르노맵
간소화 방법
문제 풀이
부울 대수(Boolean Algebra)
1854년에 George Boole이 기본적인 원리를 주창
2 진 변수와 논리 동작을 취급하는 함수
변수는 ‘0’과 ‘1’의 두 값 중에 하나를 가지며 변수 이름은 영문자로 표시
부울 대수(Boolean Algebra)
부울 대수의 기본 논리 동작
논리 곱(AND) : ㆍ
논리 합(OR) : +
부정 부정(NOT) : ’ 또는
A B
AㆍB
A + B
A’
B’
0 0
0
0
1
1
0 1
0
1
1
0
1 0
0
1
0
1
1 1
1
1
0
0
부울 대수(Boolean Algebra)
부울 대수의 기본 정리(整理)
x + 0 = x
xㆍ1 = x
x + 1 = 1
xㆍ0 = 0
가역정리(整理)
x + x’ = 1
xㆍx’ = 0
동일법칙
x + x = x
xㆍx = x
부definition 법칙
(x’)’ = x
교환법칙
x + y = y + x
xㆍy = yㆍx
결합법칙
x + (y + z) = (x + y) + z
x(yz) = (xy)z
분배법칙
xㆍ(y + z) = xy + xz
x + yz = (x + y)(x + z)
De Morgan 정리(整理)
(x + y)’ = x’y’
(xy)’ = x’ + y’
흡수법칙
x + xy = x
xㆍ(x + y) = x
논리게이트(Logic Gate)
논리회로를 구성하는 기본소자
입력논리의 필요조건을 만족할 때 1또는 0의 신호를 만듦
내부 회로의 구성에 따라 논리 기능이 다른 여러 가지 종류가 있음
논리게이트(Logic Gate)
이 름
기 호
논 리 대 수
진 리 표
AND
F = AㆍB
OR…(생략)
F = A+B
Inverter
F = A’
Buffer
F = A
논리게이트(Logic Gate)
이 름
기 호
논 리 대 수
진 리 표
NAND
F = (AB)’
NOR
F = (A+B)’
Exclusive-OR
(XOR)
F = AB
= AB’+A’B
Exclusiver-NOR
(XNOR)
F = A⊙B
= AB+A’B’
카르노맵(Karnaugh map)
진리표를 이용하여 논리식을 간소화
구성형태
변수가 개수가 n일 경우 2n 개의 사각형들로 구성
각각의 사각형들은 하나의 최소항을 나타냄
카르노맵(Karnaugh map)
2변수의 카르노맵
A’B’
A’B
AB’
AB
B
A
0
1
0
1
카르노맵(Karnaugh map)
3변수의 카르노맵
BC
A
00
01
11
10
0
1
A’B’C’
A’B’C
A’BC
A’BC’
AB’C’
AB’C
ABC
ABC’
카르노맵(Karnaugh map)
4변수의 카르노맵
CD
AB
00
01
11
10
00
01
11
10
A’B’C’D’
A’B’C’D
A’B’CD
A’B’CD’
A’BC’D’
A’BC’D
A’BCD
A’BCD’
ABC’D’
ABC’D
ABCD
ABCD’
AB’C’D’
AB’C’D
AB’CD
AB’CD’
카르노맵(Karnaugh map)
간소화 방법
최소항의 값이 1인 경우 카르노맵에 표시
서로 이웃한 ‘1’들을 묶는다.(16`8`4`2)
묶을 때 맵은 평면이 아니라 ‘구’로 생각
변하지 않는 변수(값이 일정한 변수)를 찾는다.
같은 묶음은 변수 곱, 다른 묶음 변수는 합으로 연결한다.

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