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[자연과학]실험보고서 - Borda 진자와 이용하여 표준중력가속도 측정(measurement) 실험

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작성일18-03-14 12:56

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실험결과/기타

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설명





순서
1. Borda 진자와 Karter 진자

2. 실험날짜

3. 실험 목표(goal)
Borda의 진자를 이용하여 그 지점의 중력가속도 g를 측정한다. 다음 식으로부터 Vc를 구할 수 있다.
5. θ가 5°이내로 매우 작다면 sinθ 〓 θ이므로 운동방정식은 가 되고,
6. 그때의 주기 T는 가 된다된다.
위의 I와 L을 대입하여, 중력가속도 g에 관하여 정리(arrangement)하면 이 된다

5. 실험장비
① 초시계
② 미터자
③ 수준기
④ 버니어 캘리퍼
⑤ 철사 혹은 구리줄(1m)

6. 실험 방법
(1) Borda 진자를 수직이 되게 한다.
(6) 표준중력가속도( g〓980[cm/sec ]) 와 비교 검토한다. 출발 후 9.8 의 중력 가속도가 수직 방향으로 가해진다는 것을 알 수 있으므로 다음 식을 통해 쇠구슬이 공중에 떠 있는 시간을 알 수 있다.
2. 이 때 복원력 F 〓 - mgsinθ 이고, (그림 1참조) θ는 연직면과 추의 중심을 맺는 직선 사이의 각이고, 그 각이 상당히 작다면 (θ 〓 5°이하) sinθ 〓 θ로 생각할 수 있으므로 운동방정식은 이고, 미분방정식의 해는 x 〓 Acosωt 이고, 여기서 로서 ω 〓 2πf 〓 2π (1/T)이므로, 주기 T는 이다.

즉 쇠구슬은 0.41초 동안 공중에 떠 있었다.
theory(이론)상으로 겨우 쇠구슬이 T에 도달하는 경우 역학적 에너지는 보존되어 트랙 정점인 T에서와 출발점 에서의 에너지가 같으므로 식(6)으로부터
으로 1: 2.7 의 비율을 나타내게 된다된다.
(5) 주기 T, 철사의 길이 l…(skip) , 진자구의 반경 r을 식(2)에 대입하여 중력가속도 g를 계산한다.

(4) 경사각이 있을 때
1) 측정값 R과 h 의 비를 구하고 식(6)과 비교
R 〓 14.9, h〓62. 즉 1 : 4.16 이다.
(2) Borda 진자를 5 범위 내에서 단진동하도록 한다.

2) 점 C에서의 구의 속도 V(theory(이론))
‘실험원리’ 에서의 식 에 높이(0.76)을 대입해 보면 Vc의 theory(이론) 값이 나온다.
4. 이 운동방정식은 이다.
이때 구의 반경이 r이고 철사 길이 l인 Borda 진자에서는 L 〓 l + r이므로 I는
I 〓 M(l + r)2 + M×2/5 r2
이다.
(3) 주기 T를 측정한다.


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다.
여기서 I는 회전축에 대한 강체의 관성모멘트이다.(10, 20, 30, ...)
(4) 철사의 길이 l과 진자구의 반경 r을 측정한다.

3. 본 실험에서의 물리진자는 그림 2와 같이 질량 M 인 강체가 임의의 회전축 0를 중심으로 연직면 내에서 진동하는 것이다.
V(theory(이론)) 〓 3.26m/s

3) V(theory(이론)) 과 V(실험) 의 비
( 3.26 - 2.33) / 3.26 * 100 〓 28.5% theory(이론)치가 높게 나왔다.

4. 실험 원리

[그림1] [그림2]
[그림3]

1. 단진자는 무게를 무시할 수 있는 길이 l인 끈의 한쪽 끝을 고정하고 다른 끝에 질량 m인 추를 매달아 연직면 내에서 주기운동을 하는 것이다.

7. 실험 결과

측정횟수
1
2
3
4
5
平均(평균)
수평거리x(실험1)
95
95.5
95.8
95.9
95.6
95.56
수평거리xf(실험2)
93
93.7
94.3
94.5
94.8
94.06


(1) 경사각이 없을 때
? 트랙 끝점의 높이(y) 〓 82
? 출발점의 높이(h) 〓 76

(2) 경사각이 있을 때
? 트랙 끝점의 높이( ) 〓 92.5
? 트랙 끝점과 실험대의 거리(H) 〓 11.5
? 트랙의 경사각( ) 〓 20
? 출발점의 높이( ) 〓 62
? 원형 트랙의 반경(R) 〓 14.9

(3) 경사각이 없을 때
1) 점 C에서의 구의 속도 V(실험)
점C에서 최초의 높이는 0.82(m)이다.

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