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[수학] 비유클리드 기하학

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작성일18-01-11 23:18

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이 비유클리드의 탄생은 실재하는 면을 추상화하여 여러 기하학이 만들어졌다는 사실이 알려지게 되어, 그 때까지의 수학에 대한 견해가 근본적으로 고쳐지게 되었다.
레포트/인문사회

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[수학]비유클리드기하학

1. 비유클리드 기하학(non-Euclidean geometry)의 전반적인 발달과정

2. 유클리드의 평행공준

3. 비유클리드 기하학의 歷史적 배경
⑴ Saccheri의 연구
⑵ Lambert의 연구
⑶ Legendre의 연구

4. 쌍곡 기하학
⑴ 쌍곡 기하학의 기초요점
⑵ 의구

5. 타원기하학
⑴ Riemann 모형
⑵ 정이와 기초요점

6. 유클리드기하학과 비유클리드 기하학의 비교

비유클리드 기하학이라는 명칭은 가우스가 처음으로 사용하였는데, 그 엄밀한 정이는 명확하지 않다.
Saccheri 4각형([그림 1]의인 4각형)에서(둔각), (직각), (예각)의 세 가지 가능성을 생각하고, 직각가정에 의하여 평행성의 공준을 증명할 수 있다고 믿었으며 반면에 예각, 둔각 가정 하에서는 유클리드기하학 이외의 비유클리드 기하학이 성립될 것으로 예상하였다.[수학]비유클리드기하학 , [수학] 비유클리드 기하학인문사회레포트 ,
다. 이런 뜻에서 19세기 수학사상 가장 중요한 사건의 하나로 볼 수 있다아 비유클리드 기하학의 발견은 공리를 자명한 명제로만 여겨왔던 재래식 사고방식에 혁명적인 변혁을 가져오게 하였고, 또 모델(theory 을 말하는데 때로는 그 theory 의 전제가 되는 가설)에 의하여 추상적 사상을 구체화시킨다는 사고방식은 David Hilbert를 거쳐 Kurt Gdel 이후의 수학기초론 등에도 커다란 영향을 미쳤다.

2. 유클리드의 평행공준

⑴ 평행 : 두 직선이 교차하지 않음. 즉 그들이 공유점도 갖지 않으면 두 직선
⑵ 평행공준 : 한 직선과 직선 위에 있지 않은 한 점을 주어졌을 때 그 점을 지나서 직선과 평행인 직선은 한 개만 존재한다. 사상사에 있어서도 진화론이나 상대성theory 의 탄생과도 비견되는 것으로서 물리적 세계에 대한 인간의 생각을 급변시켰다.


설명
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순서









유클리드기하학과 비유클리드 기하학의 차이점에 대해서 살펴보고, 세부적인 발달과정에 대해 정리했습니다.

3. 비유클리드 기하학의 歷史적 배경

⑴ S…(skip) accheri의 연구
이탈리아 Pavia대학 수학과 교수인 Saccheri(1667~1733)는 원론의 제 5공준에 관한 연구를 발표하였는데 그의 생각은 다음과 같은 것이었다.[수학] 비유클리드 기하학



,인문사회,레포트
유클리드기하학과 비유클리드 기하학의 차이점에 관련되어 살펴보고, 세부적인 발달과정에 대해 정리(arrangement)했습니다.

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