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[자연과학] 실험보고서 - 회전관성의 측정(測定)

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작성일18-04-17 01:18

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2) 실험에서의 관성모멘트 측정(measurement)
실험에서 회전하는 물체의 관성모멘트 값은 행거에 질량을 매달하 낙하시킴으로써 발생하는 토크를 통해 구한다. 즉 회전상태에 있는 물체의 운동을 변화시키거나 저항하는 회전 물체의 성질을 회전관성이나 관성모멘트라고 부른다.

3. 실험이론
1) 관성모멘트
관성의 법칙과 같이 어떤 축 주위를 회전하는 물체는 외력(토크)이 가해지지 않는다면 회전축 주위를 계속 회전하려고 하는 성질이 있다.

② 속이 빈 실린더의 관성 모멘트
전체 질량을 이라 하고, 높이를 이라 하면,
밀도는 이다.
또한 미소 부피에 밀도를 곱한 값이 미소 질량이므로 가 성립한다.
이고, 작용점에 작용하는 힘은 스텝 도르레에 감겨져 있는 실의 장력이고, 이 장력은 스텝도르레의 반지름 과 수직이므로 .
아래 방향을 음의 방향으로 잡게 되면,

위 두 식을 연립하면 로 나타낼 수 있다.
또한 질량이 축으로부터 멀리 떨어져 있을수록 관성모멘트 값이 커진다는 것을 식들을 통해 추론해 볼 수 있다.

관성질량 을 회전관성 , 가속도 를 각가속도 , 힘 를 토크 로 바꾸면 선운동을 회전운동으로 표현 할 수 있다.
따라서, 이고, 단위질량이 연속적으로 분포되어 있는 경우 적분식으로 바뀌어 으로 표현 가능하다.
이때 관성모멘트는 축으로부터 떨어진 거리의 제곱에 떨어진 단위질량을 곱한 값을 모두 더한 것과 같다.
이번 실험에서 쓰이는 물체의 관성모멘트를 유도해보도록 하면,

① 가는 막대의 관성 모멘트
가는 막대를 균질한 질량 분포를 가진 막대라고 가정하고 선밀도를 라 하면 균질한 질량분포를 가졌다고 했으므로 선밀도는 전체질량을 전체 길이로 나눈 값과 같다.
관성모멘트의 定義(정이)에 따라

임을 알 수 있다.

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실험결과/기타

[자연과학] 실험보고서 - 회전관성의 측정(測定)

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예비 보고서 - 회전관성의 측정(measurement)
1. 실험 준비물
회전운동센서-물체의 회전운동을 측정(measurement)
질량물체와 행거 세트-무게를 변화시켜가며 낙하시켜, 물체를 회전시킴
회전 액세서리-서로 다른 관성모멘트를 가지는 모양과 질량이 다른 회전체
받침대, 지지막대, 실

2. 실험목적
회전관성과 토크에 대해 이해하고, 모양과 질량이 다른 물체들의 회전 운동을 통해서 물체의 관성모멘트를 측정(measurement)한다.
, 또한, 선밀도에 미소길이를 곱하면 미소 질량이므로 이다.
또한 반지름이 이고, 높이가 인 원통의 부피는
이므로 미소부피 에 대해 이 성립한다.
관성모멘트의 定義(정이)에 따라

임을 알 수 있다.
즉 위 두식에 의해 로 나타낼 수 있다.
넓이를 라 하면, 미소 면적 에 면밀도를 곱하면 미소 질량 으로 나타낼 수 있다.
관성모멘트의 定義(정이)에 따라

임을 알 수 있다.
결과 보고서 - 회전관성의 측정(measurement)

가. 실험결과
1. 원반에 대한 실험

원반 질량
0.1162
스텝 도르래 반경 ()

원반 반경
0.047
구분
실험값
이론값
1회-
2회-
3회-
0.194
0.294
0.477
관성모멘트



오차

-91.20%
-91.38%
-91.32%


2. 샘플 링에 대한 실험
샘플 링의 질량
0.4613
스텝 도르래 반경 ()

샘플 링 내경
0.027
샘플 링 외경
0.038
구분
실험값
이론값
1회-
2회-
3회-
0.0423
0.0642
0.110
(원판+샘플 링)의 관성모멘트




샘플 링의
고유
설명


[자연과학] 실험보고서 - 회전관성의 측정(測定)





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다.

③ 원반의 관성 모멘트
면밀도 는 전체 질량을 전체 면적으로 나눈 것과 같다.
한편 접선가속도 는 로터리 모션 센서를 통해 측정(measurement)할 수 잇는데, 각가속도 와 선가속도 는 가 성립하므로
에서

을 통해 관성모멘트를 구할 수 있다.
식들을 통해 알 수 있듯이 관성모멘트는 회전축에 따른 질량분포에 따라 달라진다.
또한 면적 는 반지름이 인 원의 넓이 이므로,…(drop)
이고 이를 미분하면, 이다.
토크는 회전축에서부터 작용점까지의 거리 과 작용점에 작용하는 힘 의 외적으로 구한다.

2) 토크
회전운동에 영향을 주고 변화를 일으키는 힘의 요소를 토크라고 한다.

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